02-03 La distribución de Boltzmann
Cuando un sistema tiene dos niveles discretos de energía, habrá una probabilidad bien definida para encontrar una partícula en el nivel de energía más alto e inestable o en el menor y más estable.
Si llamamos al número de núcleos en el nivel alto Na y al de los núcleos en el nivel más bajo Nb, entonces la distribución entre los dos niveles vendrá dada por la distribución de Boltzmann:
Na / Nb = exp (ΔE / kT)
donde ΔE es la diferencia de energía entre los dos niveles (ΔE = h × ω; h = 6.62 × 10-34 J × s); k es la constante de Boltzmann (k = 1.3181 × 10-23J × K-1); y T es la temperatura expresada en Kelvin.
A partir de esta fórmula se deduce que, en equilibrio, cuanto mayor sea la diferencia de energía ΔE mayor será la diferencia de distribución de las poblaciones de núcleos entre los dos niveles de energía.
En RM la diferencia de energía entre estos dos niveles es proporcional a la fuerza del campo: a mayor campo magnético mayor diferencia en la distribución de los núcleos en los distintos niveles y por tanto también mayor diferencia de energía. Dado que la intensidad de la señal de RM es directamente proporcional a la diferencia de "población" de entre los dos estados de energía, la señal también se incrementará.
Esto explica el aumento de la relación señal-ruido de forma paralela al aumento de la intensidad de campo (Capítulo 9 y Capítulo 10).
Las ondas de radiofrecuencia pueden ser consideradas como paquetes de energía. Si la energía de uno de estos paquetes es igual a ΔE, un espín saltará al nivel de alta energía. Por lo tanto después de un pulso de radiofrecuencia (RF) ya no existe un estado de equilibrio. Para volver a este estado, el mismo número de espines que saltaron al estado de alta energía tendrán que volver al de baja energía. Al hacerlo se emitirá una cantidad ΔE de energía que corresponde a la señal en el contexto de la RMN.
Las transiciones de vuelta al equilibrio no se producen inmediatamente sino después de un período de tiempo tras el pulso de RF.
