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Capítulo 2

02-01
Principios básicos

02-02
Las propiedades magnéticas del núcleo

02-03
La distribución de Boltzmann

02-04
La ecuación de Larmor

02-05
Resonancia

02-06
Magnetización

02-07
El sistema de coordenadas rotacionales

02-08
La señal de resonancia magnética

02-09
Análisis de frecuencias: La Transformada de Fourier


02-03 La distribución de Boltzmann

Cuando un sistema tiene dos niveles discretos de energía, habrá una pro­ba­bi­li­dad bien definida para encontrar una partícula en el nivel de energía más alto e inestable o en el menor y más estable.

Si llamamos al número de núcleos en el nivel alto Na y al de los núcleos en el nivel más bajo Nb, entonces la distribución entre los dos niveles vendrá dada por la dis­tri­bu­ción de Boltzmann:


Na / Nb = exp (ΔE / kT)

donde ΔE es la di­fe­ren­cia de energía entre los dos niveles (ΔE = h × ω; h = 6.62 × 10-34 J × s); k es la constante de Boltzmann (k = 1.3181 × 10-23J × K-1); y T es la temperatura ex­pre­sa­da en Kelvin.


A partir de esta fórmula se deduce que, en equilibrio, cuanto mayor sea la di­fe­ren­cia de energía ΔE mayor será la diferencia de distribución de las pob­la­ci­ones de núcleos entre los dos niveles de energía.

En RM la diferencia de energía entre estos dos niveles es proporcional a la fu­er­za del campo: a mayor campo magnético mayor diferencia en la distribución de los núcleos en los distintos niveles y por tanto también mayor diferencia de energía. Dado que la intensidad de la señal de RM es directamente proporcional a la diferencia de "pob­la­ción" de entre los dos estados de energía, la señal tam­bién se incrementará.

Esto explica el aumento de la relación señal-ruido de forma paralela al au­men­to de la intensidad de campo (Capítulo 9 y Capítulo 10).

Las ondas de radiofrecuencia pueden ser consideradas como paquetes de en­er­gía. Si la energía de uno de estos paquetes es igual a ΔE, un espín saltará al nivel de alta ener­gía. Por lo tanto después de un pulso de radiofrecuencia (RF) ya no existe un estado de equilibrio. Para volver a este estado, el mismo número de espines que saltaron al esta­do de alta energía tendrán que volver al de baja energía. Al hacerlo se emitirá una can­ti­dad ΔE de energía que corresponde a la señal en el contexto de la RMN.

Las transiciones de vuelta al equilibrio no se producen inmediatamente sino des­pués de un período de tiempo tras el pulso de RF.

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